В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — промОкшим.
Он садился ей на колени, для чего был несколько великоват, и утирал ей слезы промо́кшим носовым платком.
— Луи де Берньер, Мандолина капитана Корелли
– Это ошибка, – прошептала она и повернулась с намерением спастись бегством, но столкнулась с насквозь промо́кшим почтальоном, который уронил свою сумку, а девушку отпихнул назад, к Гарпу.
— Джон Ирвинг, Мир глазами Гарпа
— Господи, вся жизнь состоит из встреч и расставаний, — как-то пожаловалась Энн, положив на кухонный стол школьную сумку с грифельной доской и вытирая красные глаза совершенно промо́кшим носовым платком. — Как хорошо, что я взяла в школу запасной платок — словно чувствовала, что он мне понадобится.
— Люси Монтгомери, Энн в Грингейбле
И в маленьких городках жалость к промо́кшим до костей людям сменялась злобой, а злоба, которую вызывали голодные, сменялась страхом.
— Джон Стейнбек, Гроздья гнева
Теперь — промо́кшим — бежать им стало незачем.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема