В данном слове ударение следует ставить на слог со второй буквой О — продрОгший.
Голодный и продро́гший, Джеймс стоял во дворе совсем один, не зная, что ему делать.
— Роальд Даль, Джеймс и Персик-великан
В холле было темно и холодно, как в склепе; продро́гший часовой стоял, прислонясь к закрытым раздвижным дверям, которые в лучшие времена вели в столовую.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Так вот однажды, продро́гший и голодный, брожу я по какому-то двору, уж сам не знаю зачем, случай привел.
— Валерий Брюсов, Моцарт
Я испытывал такое ощущение, словно бы меня во сне окатили студеной водой и я дико озираюсь кругом, продро́гший, но проснувшийся.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Дело в том, что Зачемжить, промокший и продро́гший в шляпе, в которую он успел выпрыгнуть из мозга утопленника, как выпрыгивают из тонущего судна в спасательную шлюпку, искал тепла человечьей крови и внутричерепного крова.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка