В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — продвигАются.
Брута мысленно отметил себе, что неплохо бы узнать, как продвига́ются дела со строительством нового крыла.
— Терри Пратчетт, Мелкие боги
Уильям испытывал необычайный душевный подъем, видя, как продвига́ются дела на площадке, где он задумал поставить новую церковь.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Войска фюрера продвинулись в глубь ваших… бывших ваших лесов и степей на несколько сот километров и успешно продвига́ются дальше.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Рагузские иезуиты продвига́ются в Македонию и достигли Белграда.
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
В Тбилиси, в штабе Закавказского фронта, Лопатин узнал, что наши войска еще вчера взяли Нальчик и Прохладную и продвига́ются к Минеральным Водам.
— Константин Симонов, Дни и ночи. Двадцать дней без войны