В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — проглАтывание.
При подозрении на прогла́тывание человеком небольших предметов (например, ювелирных изделий) рентгеновское исследование может проводиться только врачом-рентгенологом; в дальнейшем субъект направляется в медицинское учреждение для необходимых процедур.
— Коллектив авторов, Настольная книга следователя, 2008
Но устремление на расхваливание, прогла́тывание и выплевывание прослеживается как с людьми, так и с едой.
— В. Р. Соловьев, Соловьев против Соловьева. Худеть или не худеть?, 2011
Явные признаки: прогла́тывание и нечёткость звуков, иногда — заикание.
— Оксана Сергеева, Как понять, что ваш собеседник лжет: 50 простых правил, 2011
Это могут быть увлечения йогой и медитацией, прогла́тывание в себя горы психологической литературы, посещения различных тренингов, появление потребности овладеть новой специальностью.
— Анжелика Брненская, Мне уже 40?! Мне еще 40!!, 2014
Соматические рефлексы направлены на восприятие, переработку и прогла́тывание пищи, а также на поддержание позы.
— Т. М. Уманская, Невропатология, 2015