В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — провалИвшиеся.
Провали́вшиеся крыши были крыты тростником, а стен не было.
— Уилбур Смит, Божество реки
Сквозь окна были видны провали́вшиеся потолки, отставшие обои, блестящие от плесени стены.
— Джон Уиндем, День триффидов
Глазницы провали́вшиеся, темные, будто могильные ямы.
— Джон Фаулз, Волхв
Старичок остался один, осмотрелся, пожевал губами и продал за два гроша на толкучий свои три провали́вшиеся стула, ломберный стол, с которого он давно уже придумал содрать сукно, чтоб употребить его на внутреннюю подкладку халата, но не употребил, а, пожевав губами, бережно сложил и спрятал в свой узелок.
— Федор Достоевский, Записки о русской литературе
Ундинг, не ожидавший такого вступления, с тревогой вглядывался в лицо Мюнхгаузена: небритые щеки втянуло, кадык острым треугольником прорывал линию шеи, из-под судорожного росчерка бровей смотрели провали́вшиеся к дну глазниц столетия; рука, охватившая колючее колено, выпадала из-под рукава шлафрока изжелклым ссохшимся листом, одетым в сеть костей – прожилок; лунный камень на указательном пальце потерял игру и потух.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка