В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — пробавлЯется.
А теперь не осталось никого, ибо тетя Питти пробавля́ется только городскими сплетнями, а настоящей жизни не знает.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Сначала я думал стать психиатром, как многие неудачники; но я был неудачником особенным; меня охватила диковинная усталость (надо пойти к доктору — такое томление); и я перешёл на изучение английской литературы, которым пробавля́ется не один поэт-пустоцвет, превратясь в профессора с трубочкой, в пиджаке из добротной шерсти.
— Владимир Набоков, Лолита
Бьется как рыба об лед, батрачит, стирает, огородом малым пробавля́ется.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Этими словами человечество пробавля́ется уже не первый век, не присваивая им ровно никакого смысла; например, в воспитании говорят: сделайте милость, без теории, а побольше фактов, фактов; голова дитяти набивается фактами; эти факты толкаются в его юном мозгу без всякой связи; один ребенок глуп, — другой, усиливаясь найти какую-нибудь связь в этом хаосе, сам себе составляет теорию, да какую! — говорят: "дурно учили!" совершенно согласен.
— Владимир Одоевский, Русские ночи