В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — присочинИть.
Хотя наш народ хлебом не корми, дай только присочини́ть чего-нибудь... Ну вот и приехали.
— Т. В. Полякова, Неутолимая жажда, 2011
Он явно любит присочини́ть, приукрасить свой рассказ в надежде заработать лишний рубль на своих несанкционированных экскурсиях...
— Н. Н. Александрова, Башня грифонов, 2015
Интересно, что именно в тех четырёх фотографиях лунатички с явными преступными наклонностями (фотокамеры, делающие снимки на паспорта, хоть и не лгут, но присочини́ть способны всякое) оправдало меня в глазах консула — или кто там выдаёт визы?
— П. Л. Трэверс, Московская экскурсия, 1934
Наблюдательный пункт у мальчишки был что надо, оставалось надеяться, что он хорошо всё запомнил и ему не взбредёт в голову присочини́ть что-нибудь для красного словца.
— М. С. Серова, Сумерки большого города, 2010