В таком слове ударения следует ставить на слог с буквой И и на слог с первой буквой Е — прИнц-рЕгент.
Тридцатитрехлетний при́нц-ре́гент весьма успешно уворачивался от того, что было ему без надобности.
— В. В. Камша, Данник Небельринга, 2007
Он при́нц-ре́гент, ему никто не смеет перечить.
— В. В. Камша, Данник Небельринга, 2007
Ещё недавно наш дорогой при́нц-ре́гент готовился к бегству, уверенный, что его верноподданные вот-вот восстанут против него, как французы восстали против своего короля.
— Кейси Майклз, Как укротить леди
Ему припомнилось, как однажды она заметила, что при́нц-ре́гент был гостем на свадьбе одной из её подруг и что она будет просто в отчаянии, если он не осчастливит своим присутствием и её свадьбу.
— Барбара Картленд, Подарок судьбы, 1978
Полноправной главой нашего маленького государства она станет в двадцать пять лет, а до тех пор страной будет руководить при́нц-ре́гент, то есть я, нравится мне это или нет.
— Марион Леннокс, Остров, где сбываются мечты, 2009