В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — потемнЕют.
Он встанет с рассветом, выйдет из гостиницы, добросовестнейшим образом заплатив по счету, доберется до леса, поселится у какого-нибудь крестьянина под предлогом занятий живописью, раздобудет одежду дровосека и топор, сменит облик светского льва на облик рабочего; потом, когда руки его почернеют, волосы потемне́ют до свинцового гребня, лицо покроется загаром, наведенным по способу, которому его когда-то научили товарищи в Тулоне, он проберется лесом к ближайшей границе, шагая ночью, высыпаясь днем в чащах и оврагах и приближаясь к населенным местам лишь изредка, чтобы купить хлеба.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
А так как Джордж постоянно боялся, что однажды глаза у него потемне́ют и кожа станет предательски смуглой (как потемнели кудрявые волосы, в младенчестве белокурые), он придумал себе ирландского отца – ирландцы зачастую черноволосы – и на всякий случай добавил бабку-гречанку.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
— Нет, не знаю, — безжалостно отрезала Марилла, — а уж у тебя-то они вряд ли потемне́ют.
— Люси Монтгомери, Энн в Грингейбле
А как ты думаешь, Марилла, может, они и вправду с годами потемне́ют и станут красивого каштанового цвета?
— Люси Монтгомери, Энн в Грингейбле
К тому времени, как я стану взрослой, мои невзрачные, мышиного цвета волосы потемне́ют и к двадцати годам станут иссиня-черными, как вороново крыло.
— Жаклин Уилсон, Разрисованная мама