В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой О — посудомОйку.
На этой неделе он два раза помогал ей делать тригонометрию и даже один раз после ужина убрал тарелки в посудомо́йку.
— Роберт Лоуренс Стайн, Игры со смертью
Эй ты, сопляк, рявкнул полковник, когда Кис поплелся было за Жабой в посудомо́йку.
— Александр Зиновьев, Зияющие высоты
Шухов никогда не просыпал подъёма, всегда вставал по нему – до развода было часа полтора времени своего, не казённого, и кто знает лагерную жизнь, всегда может подработать: шить кому-нибудь из старой подкладки чехол на рукавички; богатому бригаднику подать сухие валенки прямо на койку, чтоб ему босиком не топтаться вкруг кучи, не выбирать; или пробежать по каптёркам, где кому надо услужить, подмести или поднести что-нибудь; или идти в столовую собирать миски со столов и сносить их горками в посудомо́йку – тоже накормят, но там охотников много, отбою нет, а главное – если в миске что осталось, не удержишься, начнёшь миски лизать.
— Александр Солженицын, Рассказы