В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — постепЕнном.
Дело в том, что ночью произошла небольшая катастрофа, каковая спустя приличествующее случаю время дала повод королю издать приказ о постепе́нном сносе всех домов на всех мостах города Парижа; без видимой причины обвалился мост Менял — с западной стороны между третьей и четвертой опорой.
— Патрик Зюскинд, Парфюмер. История одного убийцы
Одиннадцатилетний Салем ничего не знал о Конституции 1956 года и ее постепе́нном размывании{186}, но глаза его были достаточно зоркими, чтобы обнаружить, что офицеры армейской разведки и военной полиции в тот день прибывали толпами и таились за каждым кустом в саду.
— Салман Рушди, Дети полуночи
В древних утопических фантазиях о прекрасном будущем люди мечтали о постепе́нном освобождении человека от труда.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Для избежания плетей и для оттяжки времени ему оставалось одно только средство: в постепе́нном порядке объявлять о прежних своих преступлениях.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
В последующем постепе́нном развитии паники историку разобраться трудно.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка