В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — поседЕет.
– «Ужели поседе́ет в очаге остывший пепел ясеня…» – повторил Роланд.
— Антония Байетт, Обладать
При моем железном сложении, умеренном образе жизни и занятиях, не представляющих опасности, я должен — и так оно, верно, и будет — гостить на земле до тех пор, покуда голова моя не поседе́ет добела.
— Эмили Бронте, Грозовой перевал
Я с опаской следил за его ростом, – а он рос так же стремительно, как бобы, – и мне уже мерещилось то время, когда он начнет бриться, когда он полысеет и поседе́ет.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Только если и он за эту ночь поседе́ет, я не удивлюсь… Что еще сказать-то я хотел?..
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Раньше он жил в замкнутом мире, в своей избе, а теперь выходит во вселенную, и кто знает, с чем он встретится там, какие истины разверзнутся перед ним, от каких бездн он поседе́ет, к каким чувствам и каким звукам привыкнет, какие инструменты изобретет и полюбит.
— Владимир Орлов, Альтист Данилов