В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — посвятИвшие.
То были люди, посвяти́вшие всю свою жизнь очистке металлов в лабораториях: они верили, что, если в продолжение многих и многих лет обрабатывать какой-нибудь металл, он в конце концов потеряет все свойства, присущие ему одному, и обретет Душу Мира.
— Пауло Коэльо, Алхимик
Эти самодовольные старикашки, посвяти́вшие всю свою жизнь разрушению опор мира, могут предложить одну лишь неуверенность.
— Терри Пратчетт, Мелкие боги
В спортивных соревнованиях выступали тщательно отобранные люди, посвяти́вшие все свое время упорной и тупой тренировке в своей спортивной специальности.
— Иван Ефремов, Час Быка
Люди, когда-то освободившие человечество от ига идолопоклонства и теперь в таком множестве посвяти́вшие себя освобождению его от социального зла, бессильны освободиться от самих себя, от верности отжившему допотопному наименованию, потерявшему значение, не могут подняться над собою и бесследно раствориться среди остальных, религиозные основы которых они сами заложили и которые были бы им так близки, если бы они их лучше знали.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
Эконом был сущий вор, и мальчишки, посвяти́вшие ему отчаянные стишки, были, собственно, правы.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля