В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой А — попрошАйничеством.
Наверное, его тешило, что Герард всякий раз, проповедуя бедность, обрушивался на тех, и начав попроша́йничеством, кончал разбоем… Но в конце концов вмешался папа, и епископу пришлось проявить должную суровость.
— Умберто Эко, Имя розы
Ты уже тогда входил в шайку полубратьев, рыскавшую по тем краям, промышляя попроша́йничеством!
— Умберто Эко, Имя розы
Выведенная из терпения их постоянными просьбами и попроша́йничеством, королева попросила первую удалиться от двора, а вторую не докучать ей более.
— Кондратий Биркин, Временщики и фаворитки
Он являлся также по нескольку раз в главный штаб, в комитет о раненых, в полицейские участки, в комендантское управление, в управление казачьих войск и еще в десятки присутственных мест и управлений, раздражая служащих своими бестолковыми жалобами и претензиями, своим унизительным попроша́йничеством, армейской грубостью и крикливым патриотизмом.
— Александр Куприн, Олеся