В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — попрОсит.
Подумывают, что за этим стоит голубая мечта любого трактирщика — что внезапно с улицы нежданно-негаданно войдет посетитель и попро́сит бокал Корнихского Персикового С Капелькой Мяты, за одну ночь превратив заведение в место, Где Надо Показываться.
— Терри Пратчетт, Мор, ученик Смерти
Нет, она просто объяснит, что они с братом ни в чем не виноваты, и попро́сит короля выделить какое-нибудь рыцарское поместье, с тем чтобы они имели возможность скромно существовать, а Ричард мог готовиться стать через несколько лет одним из королевских воинов.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Я ждал, что она сейчас попро́сит меня сказать эти фразы, но она молчала, как будто ей страшно было услышать их от меня.
— Вениамин Каверин, Два капитана
И не потому, что там вряд ли кто помнит его деда, захваченного в плен меркитами еще ребенком, не потому, что страшится дальней дороги, нет, он останется здесь, снося насмешки и презрительные улыбки, попро́сит у Тохто-беки воинов, вернется в кочевья тайчиутов и отобьет Оэлун.
— Исай Калашников, Жестокий век
Он тридцатилетним опытом знал, что не скоро еще ему скажут «с Богом!» и что когда скажут, то еще два раза остановят его и пошлют за забытыми вещами, и уже после этого еще раз остановят, и графиня сама высунется к нему в окно и попро́сит его Христом-Богом ехать осторожнее на спусках.
— Лев Толстой, Война и мир