В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — полагАясь.
Полага́ясь на свой опыт и проворство, я все же решил попробовать уложить его на лопатки, но когда я обхватил его руками, мне показалось, что у этого человека нет костей: я смял его тело, словно тесто!
— Ричард Блэкмор, Ричард Додридж Блэкмор - Лорна Дун
Бабушка решительно тряхнула головой, вполне полага́ясь на характер и поведение девочки, которая так н не родилась.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
— Люди, обратившиеся к вам за помощью, принадлежат к высшему обществу, — отвечал второй, — что же касается болезни пациента, то мы, полага́ясь на ваш опыт и знания, считаем излишним пускаться в описания и предоставляем вам самому определить характер недуга.
— Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Он двигался по лабиринту коридоров и переходов, полага́ясь на свою интуицию, которая должна была вывести его туда, куда ему было нужно.
— Мервин Пик, Замок Горменгаст
Другие кипчакские ханы советовали предоставить Самарканд и Бухару своей участи, полага́ясь на крепость их высоких стен, а позаботиться лишь о защите переправы через многоводную реку Джейхун, чтобы не пустить монголов дальше в Иран.
— Василий Ян, Чингисхан. Батый