В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — покАшливал.
Переходя на этот голос, Ричи ходил согнувшись, приложив кулак к пояснице, и постоянно пока́шливал.
— Стивен Кинг, Оно
В последнее время он как-то пока́шливал, прежде чем заговорить, и я уж думала, может, это он, наконец, становится старый, но с виду он был всё такой же.
— Харпер Ли, Убить пересмешника
Сначала я все улыбался, думая этим привлечь к себе симпатии, пока́шливал и развязно заказывал пирожки и чай, а потом очень быстро скис и пришел в состояние такой каменной немоты, что просто-напросто потерял голос.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Николай, оставив племянника, сердито передвинул кресло, сел в него и, слушая Пьера, недовольно пока́шливал и все больше и больше хмурился.
— Лев Толстой, Война и мир
А какими величественными взглядами измерял он меня, как ехидно пока́шливал, когда беседовал со мною!
— Антон Чехов, О том, о сём…