В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — покачАться.
Трой был умелым пловцом, ему стало скучно плавать в закрытой бухте со стоячей, как в пруде, водой и захотелось покача́ться на волнах океана; он быстро проплыл между двумя огромными утесами, которые можно было назвать Геркулесовыми столбами этого миниатюрного Средиземного моря.
— Томас Гарди, Вдали от обезумевшей толпы
Впрочем, боюсь покача́ться назойливым.
— Джон Толкин, Властелин колец
У крестьянской девки хоть много работы, да в году три радости есть: на Масленице покататься, на Святой покача́ться, на Троицу венки завивать.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Не хочешь ли рыбку покормить или на качелях покача́ться?
— Алексей Толстой, Князь Серебряный
А тебе, старик, кажись, очень любо покача́ться на осине?
— Василий Ян, К «последнему морю». Огни на курганах. Юность полководца