В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — подступИвшее.
На какое-то мгновение еще раз встретилась с черными глазами Степана – и зажмурилась, сдерживая подступи́вшее к горлу рыдание.
— Полина Москвитина, Черный тополь
Внезапно подступи́вшее короткое рыдание спазмой сдавило его горло, и он наклонил голову и надвинул на глаза раскаленную каску, чтобы товарищи не увидели его слез… «Развинтился я, совсем раскис… А все это жара и усталость делают», – думал он, с трудом передвигая натруженные, будто свинцом налитые ноги, изо всех сил стараясь не укорачивать шага.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы
Звягинцев услышал смягченный расстоянием гул моторов, разноголосый рев идущих в атаку немецких солдат и как-то незаметно для самого себя поборол подступи́вшее к горлу удушье, весь подобрался.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы
Поборов подступи́вшее сухое рыдание, Григорий разорвал платок на мелкие части, сунул под крыльцо.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон