В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — поднаторЕть.
А если удавалось, то ещё час-полтора умудрялась поднаторе́ть вместе с ним в фехтовальном умении в тренажёрном зале.
— Юрий Иванович, Путь Невменяемого, 2012
И если в успешном освоении фени простые советские граждане преуспели, потому что в каждой десятой семье кто-то из родственников сидел, то поднаторе́ть в изучении сленга фарцовщиков им помогли сами его создатели.
— Дмитрий Васильев, Фарцовщики. Как делались состояния. Исповедь людей «из тени», 2007
Так что всех желающих поднаторе́ть в этом вопросе отправляю к ней.
— Н. И. Норд, Как стать экстрасенсом, который умеет лечить, 2014
Потом мои коллеги удивлялись, когда это успел так поднаторе́ть?
— В. И. Воротников, Кого хранит память, 2007
Правда, зарплата здесь невелика, квартиру на неё не снимешь, но главное — работа по специальности, главное — поднаторе́ть, главное — опыт.
— Т. А. Краснова, Аня. Серия «Знакомые лица»