В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — подбодрЯя.
Подбодря́я себя такими разговорами, но тем не менее держась поближе друг к другу и пугливо озираясь, когда ветви трещали под порывами ветра, трое мужчин бегом вернулись к дереву, позади которого оставили свой фонарь, чтобы свет его не надоумил грабителей, куда стрелять.
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Доктор стал поваром, меня поставили часовым у дверей, а сам капитан расхаживал от одного к другому, всех подбодря́я и всем помогая.
— Роберт Стивенсон, Остров сокровищ
Еврей, состоявший в роли адъютанта при офицере у стола, стал наддавать цену против еврея, нанятого покупщиками слона, и из-за маленького фортепьяно загорелась оживленная битва, которую Аукционист усиленно разжигал, подбодря́я обоих противников.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Те подшучивали над наружностью дедушки Бекки, прибытие и отбытие которого видели сами, но Бекки успела выпроводить их и привести в порядок свою комнатку, прежде чем владелец «Слона», знавший, что миссис Осборн жалуют при светлейшем дворе, и потому относившийся к ней с почтением, поднялся по лестнице, подбодря́я миледи и герра майора на крутом подъеме.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Вряд ли осенняя вода была теплой, но бегуны, подбодря́я друг друга смехом и шутками, ринулись в бассейн, веселой кучей сплывая вниз по каскаду.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды