В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — повстречАвшись.
И, повстреча́вшись с неведомым, они пугаются и удирают.
— Ричард Адамс, Обитатели Холмов
Любопытно, как сложилась бы жизнь Аша, если бы он не повстречался с Белиндой или, повстреча́вшись с ней, не побудил бы невольно девушку затеять флирт с Джорджем Гарфортом.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
Я дошла до гостиницы, не повстреча́вшись с сэром Персивалем и не заметив на пути ничего подозрительного.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Да ведь это тот самый человек, который, повстреча́вшись со мной на базаре, сказал, что эмир хочет отрубить мне голову!
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине
На нем остановил скучающие влажные глаза шагавший мимо адъютант и отвернулся, повстреча́вшись с внимательным взглядом; догоняя его, почти рысью, шел старый сотник, чем-то взволнованный, кусающий желтыми зубами верхнюю губу.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон