В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — побоИтся.
– К чему вы это клоните, Доббин? – воскликнул его собеседник, беспокойно хмурясь. – Я полагаю, ни один британец не побои́тся каких-то треклятых французов, а?
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Ни одна святыня наша не побои́тся свободного исследования, но это именно потому, что она крепка в самом деле.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
И Тыбурций говорит, что он не побои́тся прогнать богатого, а когда к нему пришла старая Иваниха с костылем, он велел принести ей стул.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
Никто его не боится и, если нужно по делу, всякий батумец пойдет куда угодно даже в такой потоп, когда Ной побои́тся высунуться из ковчега.
— Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой
Умный слова боится, а глупый и побой не побои́тся.
— Иван Снегирев, Книга народной мудрости