В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — побелЕвшими.
«…И хоть муж твой без обеих ног, да ведь живой, — шевеля побеле́вшими губами, читала Анфиса, руки ее дрожали, и она боялась, что порвет тетрадный листок. — Начальник госпиталя Андрей Петрович выхлопотал ему место в доме инвалидов, а Кирьян, муж твой, оттуда сбежал и теперь вот ездит по поездам, поет жалостливые песни, ему подают, а он все пропивает потом.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Винюсь, государь, немчин просил... – побеле́вшими губами залепетал Шевригин, – просил передать благодарность...
— Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня
– Мертвы, – прошептал Дорн побеле́вшими губами и неумело потянулся пустым раструбом манжеты к неподвижно лежащим оторвышам; но те вдруг шевельнули мизинцем: еле-еле.
— Сигизмунд Кржижановский, Тринадцатая категория рассудка
Степан в армейской гимнастерке, в черных брюках, вправленных в рабочие сапоги с побеле́вшими от рос носками, бегает по конторе из угла в угол – от председательского стола до бухгалтерского шкафа, то задевает за стулья, то хлопает по столу деревянным пресс-папье, не говорит, а шипит на бригадиров.
— Полина Москвитина, Черный тополь
Этот треск он не только слышал, но и ощущал побеле́вшими от напряжения стиснутыми пальцами и мускулами рук.
— Михаил Шолохов, Донские рассказы