В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — побагровЕвший.
Старый Джолион усадил Холли на колени; она завладела его часами; Джолли, весь побагрове́вший, пытался показать, что умеет стоять на голове.
— Джон Голсуорси, Собственник
– Капитан Ахав, – проговорил побагрове́вший помощник, сделав шаг в глубь каюты с такой странно почтительной и осторожной отвагой, которая, казалось, не только избегала малейшего внешнего проявления, но и внутренне наполовину не доверяла самой себе. – И повыше меня человек спустил бы тебе то, чего никогда не простил бы более молодому; да и более счастливому, капитан Ахав.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Глаза метали громы и молнии, побагрове́вший нос распух, голова обмотана клетчатым шерстяным шарфом.
— Джоан Роулинг, Гарри Поттер и Тайная комната
Дуняшка чуть не прыснула, глядя, как побагрове́вший отец выбирает из бороды капусту и кусочки картофеля, но лица остальных были настолько серьезны, что и она сдержалась и взгляд от отца отвела, боясь некстати рассмеяться.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон
Какое же ты имеешь право, сукин сын, - тут он нагнул побагрове́вший череп и заскрипел золотыми зубами, - сомневаться, не верить в прочность Одессы.
— Алексей Толстой, Гиперболоид инженера Гарина. Аэлита. Похождения Невзорова, или Ибикус