В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — по-отЕчески.
Крис крепко обнимал меня руками, а я плакала, слушая, как он пытается по-оте́чески утешить меня.
— Вирджиния Эндрюс, Цветы на чердаке
(Поднял, по-оте́чески обняв, ведет прочь.) Ну, как ты, девочка, держишься?
— Александр Володин, С любимыми не расставайтесь!
— Он тут сегодня с утра и Устав и «Краткий курс» уже подчитывал, готовится, — по-оте́чески сказал пожилой боец.
— Константин Симонов, Живые и мертвые
Господь Бог же наш, в благости, неизреченной милости и человеколюбии Коего ты желаешь увериться, готов, как ты уже слыхала, издали принять кающихся по-оте́чески, с распростертыми объятиями, и, простив грехи, даровать им жизнь вечную.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси
Допустим, что отец, как и всякий отец, имел поползновения на вашу особу… Он, по-оте́чески, всех имеет в виду: и вас, и меня, и Маркузина… Все родители одинаковы… Нет сомнения, что и она, по уши влюбленная, быть может, надеялась стать вашей женой… Так за это давать такую звонкую пощечину?
— Антон Чехов, О том, о сём…