В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — плавникАми.
Глубоководные рыбы прикрыли рты плавника́ми и бесшумно засмеялись, глядя на потеху.
— Арундати Рой, Бог Мелочей
Старик увидел ее, когда она подпрыгнула в воздух, переливаясь чистым золотом в последних лучах солнца, сгибаясь от ужаса пополам и бешено хлопая по воздуху плавника́ми.
— Эрнест Хемингуэй, Старик и море
«Прыгающая рыба была вырезана из дерева с толстыми коричневыми плавника́ми» (дерево с плавника́ми — такая же новость в зоологии, как выпуклый шар — в стереометрии, и даже большая: в конце концов шары действительно все выпуклые, а вот деревья как-то по большей части обходятся без плавников, ног и прочих конечностей).
— Фрэнк Герберт, Дюна
Какие-то толстые рыбы с презрительно отвисшей нижней губой, точно сытые бюрократы, еле шевелили плавника́ми в тупой дремоте… Стаи юрких рыбок стрелой неслись по воде, моментально, как по команде, поворачивались и так же стройно неслись в другую сторону.
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
По вечерам играл орган, визжали скрипки, в воздухе висел чад и дым, а в стеклянном аквариуме стояли неподвижно, едва пошевеливая плавника́ми, большие, темные, издыхающие рыбы.
— Александр Куприн, В Крыму