В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — пилОткой.
По грязному лицу шофера струями тек пот, и парень старательно вытирал его пило́ткой.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Появился, на ходу вытирая потную шею пило́ткой, старшина Воробьев.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Удостоверения он не взял, только кивнул головой, прикрытой грязной, засаленной пило́ткой.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
На нем не было погонов, пилотка была без звездочки, но то, на чем не было погонов, все же было гимнастеркой, а пилотка все же была пило́ткой – хорошо пригнанной к его голове, старой, выгоревшей, видавшей виды пило́ткой.
— Юрий Олеша, Сборник "Три толстяка"
Он криво хмурился под своей шапочкой-пило́ткой, но так как он перед начальством чаще всего и бывал хмур, то главврач не мог принять этого на свой счёт.
— Александр Солженицын, Раковый корпус