В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой И — пилигрИму.
А колдун между тем, решив покуражиться над беззащитным, как ему казалось, путником, громко пукнул, и хотя до замка было пять миль, пилигри́му почудилось, будто рядом раздался гром небесный.
— Ричард Блэкмор, Ричард Додридж Блэкмор - Лорна Дун
Опустившись на колени, он ввел Пилигри́му стероиды, чтобы предотвратить шок.
— Николас Эванс, Заклинатель
И тут вдруг Энни осенило: возможно, ее стремление сохранить жизнь Пилигри́му, найти кого-то, кто излечил бы его изболевшуюся душу, вызвано не только потребностью помочь Грейс.
— Николас Эванс, Заклинатель
Грейс спросила, поможет ли Пилигри́му ее рассказ, и Том ответил, что нужно еще подумать, но надеется, что поможет.
— Николас Эванс, Заклинатель
Сам же подошел к Пилигри́му вплотную и, спокойно взяв в руки уздечку, прислонился щекой к его морде.
— Николас Эванс, Заклинатель