В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой А — перестилАть.
Он чуть не спал с экземпляром доставленного ему сборника, а днём прятал его под тюфяк и даже не пускал женщину перестила́ть постель, и хоть ждал каждый день откуда-то какой-то телеграммы, но смотрел свысока.
— В. Г. Авсеенко, Общественная психология в романе, 1873
Конечно, не стоит из-за одного такого пятна менять линолеум или перестила́ть паркет, красить заново полы.
— Л. А. Поливалина, Энциклопедия домоводства
Да и зачем бы ей таскать с собой полный боевой арсенал, особенно отправляясь перестила́ть пелёнки младенцу дэйлор?
— Анна Клименко, Закон отражения, 2006
Для предупреждения образования пролежней необходимо чаще поворачивать больного, обтирать его, поддерживать тело в чистоте, перестила́ть постельное бельё, расправлять складки на простыне, делать массаж.
— М. А. Морозов, Основы первой медицинской помощи. Учебное пособие, 2013
Если вы передвигали мебель и поцарапали ламинат или прорвали ножкой кресла линолеум, вам придётся полностью перестила́ть пол.
— И. В. Антонов, Плиточные работы своими руками, 2013