В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — переставАть.
О чем бы он ни начинал думать, он возвращался к одним и тем же вопросам, которых он не мог разрешить и не мог перестава́ть задавать себе.
— Лев Толстой, Война и мир
Безусловно, это лучшая песня диска (и, опять же, ее написал Алекс Колл, не являющийся членом группы), сводящая воедино все темы альбома — в ней поется о том, что нужно принять несовершенство мира, но при этом не перестава́ть «мечтать о мире, более совершенном».
— Брет Эллис, Американский психопат
Вот уж и первый результат: Франция начинает перестава́ть быть Францией.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
И дождь все идет, идет, идет и перестава́ть не хочет.
— Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник
О чем бы он ни начинал думать, он возвращался к одним и тем же вопросам, которых он не мог разрешить и не мог перестава́ть задавать себе.
— Лев Толстой, Война и мир