В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — переставАл.
Еще через некоторое время он отказался от последней теории как от оскорбительной и циничной и пришел к выводу, что люди, вообще-то, хорошие, но все равно не перестава́л ужасаться тому невероятному количеству вещей, о которых они не имеют ни малейшего представления.
— Дуглас Адамс, Путеводитель “Автостопом по Галактике”
Спускаясь по винтовой лестнице, он не перестава́л спрашивать себя: неужели он слышал сейчас настоящее предсказание?
— Джоан Роулинг, Гарри Поттер и узник Азкабана
Меженецкий, несмотря на все строгости тюремной дисциплины, не перестава́л сноситься с людьми своей партии и ждал каждый день известия о том подкопе, который им же был выдуман и придуман для взрыва на воздух царского поезда.
— Лев Толстой, Крейцерова соната
Санин шел то рядом с Джеммой, то несколько позади ее, не спускал с нее глаз и не перестава́л улыбаться.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"
Впрочем, пророк Божий, невзирая на запрещения и оковы, кои возложены были на него, не перестава́л возвещать слово Господне и говорить, что переселенных в Вавилон Господь посетит Своей милостью, а остающихся в Иерусалиме, напротив, погубит Своим праведным гневом.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси