В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой Е — перемЕшивались.
Иногда совесть честного человека задерживала дыхание, столько было нездорового в воздухе, где софизмы переме́шивались с истинами.
— Виктор Гюго, Отверженные
Здесь неприятно переме́шивались запахи гниющей штукатурки и мочи.
— Стивен Кинг, Оно
Тревожное, почти смятенное внимание, лукавство, доброта и горечь как-то странно переме́шивались на лице девушки, мгновенно сменяя друг друга.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Над ней во всех направлениях в пронизывающих воду солнечных лучах изгибались и двигались, переплетались и переме́шивались струи глубочайшего синего и огненно-золотистого цвета.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Кипящий самовар и вареники с вишнями переме́шивались в памяти с обрывками чудесных дачных разговоров, с теплым сиянием добродушных глаз… И семени не осталось.
— Саша Черный, Избранная проза