В таком слове ударение следует ставить на слог с последней буквой Е — перегрЕть.
Их нельзя было не перегре́ть, ни перемочить, иначе рыбаки остались бы без наживки, а рыба без еды.
— Владимир Дулга, Трое на плоту. Таёжный сплав
Залив слишком концентрированный раствор и оставив соляной обогреватель без внимания, аквариумист рискует перегре́ть воду и вызвать гибель её обитателей.
— Дарья Костина, Всё об аквариуме и рыбках, 2010
Мокрый способ отличается тем, что порошок черни смешивают с крепким раствором хлористого аммония (нашатыря) или смеси поташа и буры и в сметанообразном состоянии накладывают специальной деревянной лопаточкой на изделие, просушивают и обжигают, внимательно следя, чтобы не перегре́ть.
— Илья Мельников, Художественная обработка металла. Эмалирование и художественное чернение, 2013
При температуре выше 22 °C здоровый ребёнок не замёрзнет вообще, а вот перегре́ть его легко.
— Е. О. Комаровский, Начало жизни. Ваш ребенок от рождения до года, 2008
Если спаржа подаётся с бульоном, её важно не перегре́ть.
— Л. А. Ивлева, Классические первые блюда