В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — пЕрвенствуют.
К сожалению, не всегда в таких коллективах пе́рвенствуют люди воспитанные, люди высокой культуры, напротив, таковые не только растворяются в среде, но бывает, что даже опускаются до тех, кто с культурой не всегда дружен.
— Николай Шахмагонов, Женщины Льва Толстого. В творчестве и в жизни, 2019
Но обе они пе́рвенствуют тут, у нас в доме, так что во всём приходится им уступать…
— Элизабет Мид-Смит, Семь молоденьких девиц, или Дом вверх дном, 1904
Никто не может порицать нас за подражание западным европейцам в разных художествах, в усовершенствовании которых они далеко опередили нас, ни осуждать за усвоение разных по точным наукам открытий или изобретений, в которых они и доныне пе́рвенствуют над нами.
— Никита Бичурин, Замечания на статью в русской истории Г. Устрялова под названием «Покорение Руси монголами», 1845
Похоже, Небесам угодно было везде – как в высших своих творениях, так и в случае каждого из нас – доказать, что законы равновесия пе́рвенствуют во вселенной, ибо управляют всем, что движется, произрастает и дышит.
— Маркиз де Сад, Эжени де Франваль
Где властвует злоречие и пе́рвенствуют интриги, там надобно избегать мести!
— Алексей Макушинский, Город в долине, 2016