В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — патриАрху.
Патриа́рху Адриану не суждено было докончить допрос тамбовского епископа Игнатия.
— Даниил Мордовцев, Державный плотник
– И усмотря в воровских его тетратех государю многие укорительные слова, государю и святейшему патриа́рху не известил?
— Даниил Мордовцев, Державный плотник
В это время к святейшему патриа́рху пришел один из любимых царских вельмож и стал ему передавать известие о том, как царица приготовила яд для царя, выдавая ложь за истину.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси
Царь показывал его святейшему патриа́рху, говоря, что это смертоносный яд, которым царица тайно хотела лишить его жизни.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси
Приложив к груди руки, низко поклонилась царице и патриа́рху.
— Алексей Толстой, Петр Первый