В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — отяжелЕвшее.
Сначала он даже не поверил, а потом на командира напал такой приступ ярости и гнева, что он чуть не расплакался, как ребенок… Он с трудом поднял с койки свое отяжеле́вшее тело и последовал за десятками бегущих ног вверх, на мостик, ощущая лишь непомерную усталость.
— Николас Монсаррат, Жестокое море
Тело у матери было грузное, отяжеле́вшее от родов и работы, но не тучное.
— Джон Стейнбек, Гроздья гнева
Когда проснулся, поезд шел голым бесконечным полем, над которым низко висело тусклое, отяжеле́вшее солнце, обливало розовато-желтым светом землю.
— Анатолий Иванов, Вечный зов
Ходжа Насреддин слышал их отяжеле́вшее дыхание, как будто они только что прибежали откуда–то издалека.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине
Ты чего?! – не своим голосом вскрикнула Наталья, пытаясь поднять отяжеле́вшее тело-матери.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон