В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — отсырЕвшей.
И обладали моралью отсыре́вшей коврижки.
— Терри Пратчетт, Ночная стража
Она вскочила на ноги и попятилась к отсыре́вшей стене.
— Джоан Ролинг, Гарри Поттер и философский камень
Том вынул из кармана кисет, успевший превратиться в затасканный грязный мешочек с отсыре́вшей табачной пылью на дне.
— Джон Стейнбек, Гроздья гнева
Пишу на лугу и, забывшись, не чувствую сырости, похожей как на Крестовском острову, покудова чернила не разлились по отсыре́вшей бумаге и сам я промок до костей.
— Александр Грибоедов, Горе от ума
Христя взглянула на мать и испугалась; с почерневшим лицом сидела она на нарах, подогнув ноги и скрестив руки на груди; повязка на ее голове сбилась набок; серые космы волос свисали, как засохшие будылья кукурузы; длинная тень ее колыхалась на отсыре́вшей стене.
— Панас Мирный, Гулящая