В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — откАзывайте.
Мы должны хорошо кормить ее… Моя милая Кэролайн, – обращался он к своей невестке с бесконечно щедрым и покровительственным видом, – не отка́зывайте себе ни в чем, моя прелесть.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Не отка́зывайте мне только оттого, что я женщина!
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
— Марья Петровна, — скороговоркой сказал он. — Я вас люблю надеюсь что и вы тоже прошу вашей руки о не отка́зывайте молю осчастливьте а то я покончу с собой!
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Ради бога, не отка́зывайте.
— Федор Достоевский, Униженные и оскорбленные
Ну, не надо, не надо, ничего не будем решать, – только вместе поедем, посмотрим, попробуем… Не отка́зывайте, Голицын, не отка́зывайте! – повторял он с мольбою грозящей, и взор его все тяжелел, тяжелел невыносимою тяжестью. – Не хотите?.. – прошептал и приблизил лицо к лицу его.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"