В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — отговАриваться.
– Ну, хорошо, хорошо, – закричал Денисов, – теперь нечего отгова́риваться, за вами barcarolla, умоляю вас.
— Лев Толстой, Война и мир
После того нельзя было ей отгова́риваться, надо было выходить замуж за царевича.
— Александр Афанасьев, Заветные русские сказки
Посадили раба божьего в секретную, да еще присовокупили при этом, что найдутся ли, нет ли мошенники, а он во всяком случае в ответе, потому – дворник старый и на местах живалый, стало быть, не может отгова́риваться незнанием постановлений, прямо касающихся до его обязанностей.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
«Нет, говорит, дядюшка, не могу ехать в вотчину!» – «Что ты, боярыня, куда ж тебе ехать?» – «Дядюшка, говорит, видишь, золоченые кресты из-за лесу виднеются?» – «Вижу, сударыня». – «То, говорит, девичий монастырь; я узнаю те кресты, проводи меня туда, дядюшка!» Я было отгова́риваться, только она стоит на своем: проводи да проводи! – «Я, говорит, там с недельку обожду, богу помолюсь, а потом повещу Дружине Андреичу; он пришлет за мной!» Нечего было делать, проводил ее, батюшка; там и оставил на руках у игуменьи.
— Алексей Толстой, Князь Серебряный
Он стал было отгова́риваться, Каверин пристал.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля