В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — ответвлЕния.
бесконечные ответвле́ния, нет времени, нет времени… – И он разогнал машину, сгорбившись над баранкой, и с ревом вылетел из Эль-Пасо. – Придется подбирать стопщиков.
— Джек Керуак, На дороге
А я подумала, что, пардон, этого мы не проходили - наверное, это, какое-то ответвление в науке о поцелуях, и меня распирало от смеха (думаю про ответвле́ния, прижатая к дереву - вот умора).
— Луис Реннисон, Ангус, стринги и поцелуй взасос
Тут дядя Сандро не выдержал и, не дожидаясь еще какого–нибудь ответвле́ния темы, прикрикнул на нее, чтобы она замолкла, а там, глядишь, и курица успокоится.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Требовалось устроить так, чтобы ответвле́ния или рога с чашечками были полыми.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
Стариков обязали всю ночь посменно охранять ответвле́ния главного арыка, неусыпно следить, чтобы каждое поле, каждый сад получили полностью свою воду, и ни одна капля не ушла на сторону.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине