В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — острЕйшее.
Его вдруг пробрал озноб: он испытал мгновенное остре́йшее ощущение, которого не смог понять, ибо до него ничего подобного не испытывал ни один человек на Земле.
— Дуглас Адамс, Путеводитель “Автостопом по Галактике”
Тем не менее остре́йшее лезвие косы что-то освободило, и это что-то, ныне свободное, быстро скрылось в волнах.
— Терри Пратчетт, Санта-Хрякус
Вынуть его всегда можно, и оно остре́йшее из всех, им найденных.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
Остре́йшее блаженство — смотреть на яйцо.
— Маргарет Этвуд, Рассказ Служанки
Он усаживался в уголок, курил и весь отдавался своей мечте, и, случись пожар, он не заметил бы, да так и сгорел бы: в его мечте было самое остре́йшее желание, полыхавшее пуще всякого пожара.
— Алексей Ремезов, Сказка серебряного века