В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — осторОжной.
Включили стоявший в углу кофейни большой английский приемник, лампа за медной сеткой начала накаляться, свист, треск и шипенье свели до разумного минимума верчением ручек и осторо́жной настройкой взад-вперед, и компания уселась послушать передачу из Афин.
— Луи де Берньер, Мандолина капитана Корелли
Он встал и направился к выходу осторо́жной поступью человека, сознающего, что он перебрал лишку.
— Томас Гарди, Мэр Кэстербриджа
– Мне следовало бы быть более осторо́жной.
— Дафна Мурье, Ребекка
И Бригс обещала быть очень осторо́жной.
— Уильям Теккерей, Ярмарка тщеславия
Вот вы бы сказали от себя так – несколько слов, знаете, ободрение; вы так это хорошо, – прибавил он с нежной, уважительной и осторо́жной улыбкой, слегка за руку подвигая Сергея Ивановича.
— Лев Толстой, Анна Каренина