В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — осторОжное.
Относительно графа Фоско (который интересует меня несравненно больше своей жены) Лора хранит осторо́жное молчание.
— Уильям Коллинз, Женщина в белом
Хотя Городская Стража всегда проповедовала осторо́жное подобострастие, тем не менее среди стражников не было ни одного человека, который бы не испытал на себе крепость кулаков Детрита.
— Терри Пратчетт, Стража! Стража!
Вдруг Сергей почувствовал на колене осторо́жное, ласковое прикосновение руки жены.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
И каждый раз, когда я ее подносил ко рту и втягивал губами густой горячий глоток, я чувствовал локтем осторо́жное прикосновение сетки с рыбой.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
Я прислушался, и мне показалось, что с другого берега реки, которая здесь была очень узка, неслось к нам, точно эхо, осторо́жное постукивание копыт.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант