В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — осОбенными.
Тогда они вовсе не считали себя какими-то осо́бенными.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Зощенку я осо́бенными буквами написал из почтения, чтобы Михаил Леонидович не сказал, что у меня нет вкуса (есть у Ольги Поярковой).
— Леонид Добычин, Город Эн
Но она только прикоснулась к хрустальному шару, заинтересовавшему ее своими осо́бенными цветовыми переливами.
— Иван Ефремов, Час Быка
У немцев, например, в XVI столетии известно было немало святых, которые, по народному верованию, обладали осо́бенными, так сказать специальными духовными и телесными дарами благодати, и чествование которых со временем обратилось в систему священнослужения, против чего с особенною силою восставал Лютер.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси
Угодник этот пользуется очень широкою известностию в Малороссии, и простой люд часто обращается к нему с осо́бенными молитвами.
— И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси