В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — оснОвах.
Дружба между мной и мистером Диком крепла, но зиждилась на довольно странных осно́вах: считаясь моим опекуном и приезжая в этом своем звании проведать меня, он всегда советовался со мной по всем вопросам, которые его смущали, и неукоснительно следовал моим советам, так как не только питал глубокое уважение к моей врожденной рассудительности, но и полагал, будто я многое унаследовал от своей бабушки.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
– В их приложении – нет; в их осно́вах – да.
— Александр Дюма, Граф Монте-Кристо
Вслепую пробираться вслед за ними на дно морское; шарить руками в неизречённых осно́вах, в плечевом и тазовом поясе самого мира – разве это не жутко?
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Эвда Наль вызвала в памяти все, что знала об осно́вах долголетия — очистке организма от энтропии.
— Иван Ефремов, Туманность Андромеды
На осно́вах федерации, то есть объединения, мы будем жить совместно с Кубанью, Тереком и горцами Кавказа.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон