В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — осмЕливается.
Дело в том, что он слышал, как один сосед, торговец зерном, просил мистера Фарфрэ порекомендовать ему помощника; если так, он осме́ливается предложить себя на эту должность.
— Томас Гарди, Мэр Кэстербриджа
Это он-то осме́ливается их бросать, этот блюститель нравов, истый пеликан в своей добродетели[1476], он, не посовестившийся, забыв о природных узах, искать незаконных сношений со служанкой, взятою из самых низов общества!
— Джеймс Джойс, Улисс
— Это потому, что даже книга не осме́ливается назвать эти ужасы, прошептал Альберт.
— Терри Пратчетт, Мор, ученик Смерти
Бедный провинциал осме́ливается просить места и работы.
— Иван Гончаров, Обыкновенная история
Не соблаговолите ли принять в нем участие? – почтительно осме́ливается доложить княгине кто-нибудь из гостей, улучив для этого удобную минуту, и княгиня, получа такое сообщение, немедленно же обращалась к своему обелиску, приказывала ему достать из ридикюля роскошную записную книжку и собственноручно вносила в нее адрес злополучного семейства.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы