В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой И — оптимистИчески.
Молодые офицеры оптимисти́чески относились к услышанной информации.
— Андрей Романов, Два брата, 2015
Это было бы оптимальным состоянием духа: чувствовать, что находишься в самом начале пути, быть настроенным оптимисти́чески и радостно, с уверенностью смотреть в будущее... И никаких сомнений, нетерпения, страха или неуверенности, мешающих исполнению задуманного.
— Джерри Хикс, Мечты сбываются. Закон Притяжения в действии
Полтора десятка лет, прошедшие с тех пор, показали мне, что я оценивал возможность этого сближения слишком оптимисти́чески.
— П. Н. Милюков, История второй русской революции. С предисловием и послесловием Николая Старикова, 1924
Если опыт человека был в основном позитивным, он смотрит на жизнь более оптимисти́чески, а если к тому же его развитие было многогранным, он умеет получать удовольствие от множества вещей — музыки, чтения, природы, общения с друзьями, интеллектуальных игр, занятий спортом и т.
— И. Б. Медведева, Формулы счастья, 2013
Не могу сказать, что я оптимисти́чески смотрю в будущее и думаю, что люди когда-нибудь освоят науку вероятности.
— Сборник, Эта книга сделает вас умнее. Новые научные концепции эффективности мышления, 2012