В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой О — ознакОмившись.
Справка Тэда Коэна лежала на столе Уильяма на следующий день в девять часов утра, и, внимательно ознако́мившись с ней, Уильям созвал ещё одно заседание совета.
— Джеффри Арчер, Каин и Авель
— Могли бы быть потяжелее, — заметил еврей, внимательно ознако́мившись с их содержимым, — но сделаны очень мило и аккуратно… Он искусный работник, правда, Оливер?
— Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста
Простой человек, ознако́мившись с этим решением ученейшего судьи, вероятно, стал бы возражать.
— Герман Мелвилл, Моби Дик, или Белый Кит
Других, живших здесь подольше, не запирали: пооглядевшись и ознако́мившись с условиями, ссыльные убеждаются, что побег на острове – дело крайне рискованное, почти верная смерть, и потому на это дело отваживаются только исключительные удальцы, да и то после тщательных сборов.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
Ознако́мившись с донесением воеводы, царь сказал, что немца Бертольда Вестермана, который помогал царскому войску вести переговоры с нарвскими властями, надо щедро наградить, чтобы знал он, что русский царь добро, сделанное ему, никогда не забывает.
— Валентин Костылев, Иван Грозный