В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой У — одУмавшись.
Потом, несколько оду́мавшись, они всей компанией, числом в тринадцать человек, вскочили на коней и присоединились к погоне.
— Артур Конан Дойл, Собака Баскервилей
Оду́мавшись, он, правда, решил, что так даже лучше.
— Джон Толкиен, Хоббит, или Туда и обратно
Потом, как бы оду́мавшись, отерла слезы и начала расспрашивать Якубка, как доехал до Липецка сын ее (о нем-то были все заботы), что там делал, как, с кем отправился в путь.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
– Пошел с великим князем в поход, – отвечала Анастасия, краснея; потом, оду́мавшись, прибавила: – Ведь ты меня спрашивала о братце родном?
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
С утра еще двенадцать середняков, оду́мавшись за ночь, принесли заявления, пригнали скот.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина